一元一次方程

概述

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。 [1] 一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期 [1] 。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题 [2] 。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程 [1] 。 只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

一般形式

或

可以通过等式性质化简而成为一元一次方程的整式方程 如:

也属于一元一次方程。

一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。

求根方法

步骤

去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1

一般方法解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。

案例一

解一下方程

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

案例二

在一元一次方程中，去分母一步通常乘以各分母的最小公倍数，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式。

为例：消除分母上的分数，可化简为：

进而得出方程的解。如果分母上有无理数，则需要先将分母有理化。

求根公式法

基本公式对于关于 的一元一次方程

其求根公式为

推导过程

解：移项，得：

系数化为1，得：

图像法

一次函数对于关于 的一元一次方程 可以通过做出一次函数 来解决。

一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值。即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

案例一

作出函数 的图象。

由图像知函数图象与x轴交于点 可得原方程的根是